마플시너지공수1답지 1172번 TOUGH 무리부등식 핵심 포인트

1172번은 8단원 부등식 TOUGH문제로, √a√b=-√ab 조건을 이용하여 무리부등식을 풀고 정수 x의 개수를 구하는 문제입니다.

STEP A — √a√b=-√ab이면 a<0, b<0 또는 a=0, b=0임을 이용하기

(가)에서 √(x-7)√(x-2)=-√((x-7)(x-2))이므로

x-7<0, x-2<0 또는 x-7=0 또는 x-2=0

∴ x≤2 또는 x=7 ··· ⓐ

STEP B — √a/√b=-√(a/b)이면 a>0, b<0 또는 a=0, b≠0임을 이용하기

(나)에서 √(x+5)/√(x-7)=-√((x+5)/(x-7))이므로

x+5>0, x-7<0 또는 x+5=0, x-7≠0

∴ -5≤x<7 ··· ⓑ

STEP C — 정수 x의 개수 구하기

ⓐ, ⓑ의 공통부분을 구하면 -5≤x≤2

따라서 정수 x는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2이므로 개수는 8.