마플시너지공수1답지 1165번 TOUGH 정수 해 1개 조건 핵심 포인트

1165번은 8단원 부등식 TOUGH 문제로, 연립부등식 (3a−5x)/4 < 3−x < (5−4x)/3의 정수인 해가 1개가 되도록 하는 정수 a의 값을 구하는 문제입니다.

① 두 부등식의 해 각각 구하기

첫째 부등식 (3a−5x)/4 < 3−x: 양변에 4를 곱하면 3a−5x<12−4x, −x<12−3a → x > 3a−12 ··· ⓐ

둘째 부등식 3−x < (5−4x)/3: 양변에 3을 곱하면 9−3x<5−4x, x<−4 → x < −4 ··· ⓛ

② 연립부등식의 해 — ⓐ, ⓛ의 공통 부분: 3a−12 < x < −4.

③ 정수 해가 1개(x=−5)인 조건 — 해가 존재하고 그 안에 정수가 딱 1개(−5)이려면 수직선에서 3a−12가 −6 이상 −5 미만이어야 합니다. 즉 −6 ≤ 3a−12 < −5 → 6 ≤ 3a < 7 → 2 ≤ a < 7/3.

따라서 정수 a는 2.

정답: 2.