마플시너지공수1답지 1161번 TOUGH 연립부등식 해 없는 조건 핵심 포인트

1161번은 8단원 부등식 TOUGH 문제로, 연립부등식 (2x−1)/3 ≤ 5(x+2)/12 ≤ (3x−k)/4가 해를 갖지 않도록 하는 정수 k의 최솟값을 구하는 문제입니다.

① 두 부등식의 해 각각 구하기

첫째 부등식 (2x−1)/3 ≤ 5(x+2)/12: 양변에 12를 곱하면 4(2x−1)≤5(x+2), 8x−4≤5x+10, 3x≤14 → x ≤ 14/3 ··· ⓐ

둘째 부등식 5(x+2)/12 ≤ (3x−k)/4: 양변에 12를 곱하면 5(x+2)≤3(3x−k), 5x+10≤9x−3k, −4x≤−3k−10 → x ≥ (3k+10)/4 ··· ⓛ

② 해를 갖지 않을 조건 — ⓐ, ⓛ의 공통 부분이 없으려면 (3k+10)/4 > 14/3. 즉 56 < 3(3k+10), 56 < 9k+30, 26 < 9k → k > 26/9.

26/9 ≈ 2.888…이므로 정수 k의 최솟값은 3.

정답: ① 3.