마플시너지공수1답지 1118번 일등급 복소수 등식·연립방정식 핵심 포인트

1118번은 7단원 고차방정식 일등급문제로, 복소수가 0이 되려면 실부와 허부가 각각 0이어야 한다는 조건을 이용하여 연립방정식을 세우고, x+y의 최댓값을 구하는 문제입니다.

두 복소수가 서로 같을 조건에 의하여:

2x²−3xy+y²=0 ⋯ ⓐ, x²+xy−y²=25 ⋯ ⓑ.

① ⓐ의 좌변을 인수분해 — 2x²−3xy+y²=(x−y)(2x−y)=0이므로 y=x 또는 y=2x.

② (ⅰ) y=x를 ⓑ에 대입 — x²+x²−x²=25, x²=25, x=±5. y=x이므로 (x,y)=(5,5) 또는 (−5,−5). x+y=10 또는 −10.

③ (ⅱ) y=2x를 ⓑ에 대입 — x²+2x²−4x²=25, −x²=25. x²=−25이므로 x가 실수라는 조건에 모순. 해 없음.

따라서 x+y의 최댓값은 5+5=10.

정답: 10.