📝 서술형 기출유형
마플시너지 공통수학1 1105번 서술형 기출유형 – 7단원 고차방정식, 삼차방정식 x³−x²+ax−1=0의 한 근이 −1일 때, 실수 a에 대하여 나머지 두 근 구하기
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 7단원 · 고차방정식 |
| 🔢 문제번호 | 1105번 |
| 📋 출처 | 서술형 기출유형 |
| ⭐ 유형 | 서술형 |
마플시너지공수1답지 1105번 서술형 삼차방정식 근 대입·조립제법 핵심 포인트
1105번은 7단원 고차방정식 서술형 기출유형으로, 삼차방정식 x³−x²+ax−1=0의 한 근이 −1일 때, 실수 a의 값을 구하고 조립제법을 이용하여 인수분해한 뒤 나머지 두 근을 구하는 서술형 문제입니다.
① 1단계 · x=−1을 대입하여 a 구하기 [3점] — x³−x²+ax−1=0에 x=−1을 대입하면 (−1)³−(−1)²−a−1=0, 즉 −1−1−a−1=0이므로 a=−3.
② 2단계 · 조립제법으로 인수분해 [4점] — f(x)=x³−x²−3x−1이라 하면 f(−1)=0이므로 f(x)는 x+1을 인수로 갖습니다. 조립제법으로 인수분해하면 f(x)=(x+1)(x²−2x−1).
③ 3단계 · 나머지 두 근 구하기 [3점] — (x+1)(x²−2x−1)=0에서 x=−1 또는 x²−2x−1=0. 근의 공식으로 x=(2±√8)/2=1±√2. 따라서 나머지 두 근은 1+√2, 1−√2.
정답: 나머지 두 근 x=1±√2.
1105번 서술형 기출유형 엄선 풀이영상
▲ 7단원 고차방정식 서술형 · x=−1 대입 → a=−3 → 조립제법 (x+1)(x²−2x−1) → 나머지 두 근 1±√2 · 1105번 전 과정 해설
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