마플시너지 공통수학1 0934번 행복한 1등급 – 6단원 이차함수의 최대와 최소, f(x) = x² − x + k와 직선 y = x + 1의 교점 삼각형 ABC 넓이 = 8에서 f(6) 구하기
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 6단원 · 이차함수의 최대와 최소 |
| 🔢 문제번호 | 0934번 |
| 📋 출처 | 2020년 06월 고1 학력평가 19번 |
| ⭐ 유형 | 행복한 1등급 |
마플시너지공수1답지 0934번 행복한 1등급 삼각형 넓이 핵심 포인트
0934번은 6단원 이차함수의 최대와 최소 행복한 1등급 문제(2020년 6월 학평 19번)로, f(x) = x² − x + k와 직선 y = x + 1의 교점 x좌표를 α, β(α < β)라 할 때, 세 점 A(α, f(α)), B(β, f(α)), C(β, f(β))를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 넓이가 8일 때 f(6)을 구하는 문제입니다. 교점에서의 함수값을 활용해 삼각형 형태를 파악하는 것이 핵심입니다.
① 교점과 근과 계수의 관계 — x² − x + k = x + 1에서 x² − 2x + k − 1 = 0이므로 α + β = 2, αβ = k − 1입니다.
② 삼각형 ABC가 직각이등변삼각형 — 교점이므로 f(α) = α + 1, f(β) = β + 1입니다. 직선 y = x + 1의 기울기가 1이므로, AB = β − α(수평), BC = f(β) − f(α) = β − α(수직)이 되어 AB = BC인 직각이등변삼각형입니다. 넓이 = (1/2)(β − α)² = 8에서 (β − α)² = 16, β − α = 4입니다.
③ α, β, k, f(6) 결정 — α + β = 2, β − α = 4를 연립하면 α = −1, β = 3입니다. x = −1을 x² − 2x + k − 1 = 0에 대입하면 1 + 2 + k − 1 = 0, k = −2입니다. 따라서 f(x) = x² − x − 2이고, f(6) = 36 − 6 − 2 = 28입니다. (①번)
0934번 행복한 1등급 엄선 풀이영상
▲ 6단원 이차함수의 최대와 최소 행복한 1등급 · α+β=2, 직각이등변 → (β−α)²=16 → α=−1, β=3 → k=−2 → f(6)=28 0934번 전 과정 해설
0934번 답지 확인
