마플시너지공수1답지 0926번 행복한 1등급 평행이동 교점 합 핵심 포인트

0926번은 6단원 이차함수의 최대와 최소 행복한 1등급 문제로, f(x) = x²를 x축 방향으로 p만큼 평행이동하여 g(x) = (x − p)²를 얻고, 직선 y = (1/2)x + 1이 두 포물선 f(x), g(x)와 각각 2개씩 총 4개의 서로 다른 교점에서 만날 때, 네 교점의 x좌표 합이 9가 되는 p를 구하는 문제입니다. 각 포물선과 직선의 연립에서 근과 계수의 관계로 두 근의 합만 구하면 충분합니다.

발상 포인트: ① f(x) = x²와 직선의 교점 — x² = (1/2)x + 1에서 2x² − x − 2 = 0이므로, 근과 계수의 관계로 x₁ + x₂ = 1/2입니다.

② g(x) = (x − p)²와 직선의 교점 — (x − p)² = (1/2)x + 1에서 x² − 2px + p² − (1/2)x − 1 = 0, 즉 2x² − (4p + 1)x + 2p² − 2 = 0이므로, 근과 계수의 관계로 x₃ + x₄ = (4p + 1)/2 = 2p + 1/2입니다.

③ 네 교점 x좌표의 합 — x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 1/2 + 2p + 1/2 = 1 + 2p = 9이므로, p = 4입니다.