마플시너지공수1답지 871번 원·직선 위치 관계 핵심 포인트

871번은 원과 직선이 만나는 교점 개수 조건(두 점·접함·만나지 않음)을 이용해 미지수의 범위를 결정하는 TOUGH 문제입니다. 접근법은 크게 두 가지이며, 문제 상황에 따라 유리한 쪽을 선택합니다.

방법 1 – 판별식: 직선 방정식을 원에 대입하여 x(또는 y)에 대한 이차방정식을 만든 뒤, 교점 2개이면 D > 0, 접하면 D = 0, 만나지 않으면 D < 0으로 미지수 부등식을 세웁니다.

방법 2 – 중심 거리: 원의 중심에서 직선까지 거리 d를 구하고 반지름 r과 비교합니다. 두 점에서 만남 ↔ d < r, 접함 ↔ d = r, 만나지 않음 ↔ d > r. 직선이 ax+by+c=0 꼴로 정리되어 있으면 방법 2가 더 빠릅니다.