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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 585번│이차식의 인수분해 조건
두 일차식의 곱으로 인수분해
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: x, y에 대한 이차식
x² + ky² – xy + x + 7y – 6
구하는 것: 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때 실수 k의 값
🔥 핵심 공식
ax² + bxy + cy²이 인수분해
⟺ b² – 4ac ≥ 0 (판별식 조건)
계수 비교법
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 인수분해 형태 설정
x² + ky² – xy + x + 7y – 6
= (x + ay + b)(x + cy + d)
(단, ac = k, a + c = -1)
🔑 x에 대해 정리
x에 대한 이차방정식으로 보고 정리
x² + (-y + 1)x + (ky² + 7y – 6) = 0
인수분해되려면 판별식이 완전제곱식
🔑 판별식 계산
D = (-y + 1)² – 4(ky² + 7y – 6)
= y² – 2y + 1 – 4ky² – 28y + 24
= (1 – 4k)y² – 30y + 25
이것이 완전제곱식이어야 함
🔑 완전제곱식 조건
(1 – 4k)y² – 30y + 25가 완전제곱식
D’ = 900 – 4(1 – 4k)(25) = 0
900 – 100 + 400k = 0
800 + 400k = 0
k = -2
정답: ④ -2
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: x에 대한 이차식으로 정리
- STEP 2: 판별식 D 계산
- STEP 3: D가 y에 대한 완전제곱식 조건
- STEP 4: D의 판별식 = 0
- 정답: ④ -2
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: x에 대해 정리 시 계수 실수
- 실수 2: 이중 판별식 개념 혼동
- 실수 3: 완전제곱식 조건을 D ≥ 0으로 착각
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 전략: 2변수 이차식 → 한 변수로 정리
- 인수분해 조건: 판별식이 완전제곱식!
- 이중 판별식: D → D’ = 0 순서로
- 검산: k = -2 대입 후 실제 인수분해 확인