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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 361번│고2 학력평가 나형 17번
a²b+2ab+a²+2a+b+1 = 245
📋 기출 정보
- 출처: 2016년 3월 고2 학력평가 나형
- 문항번호: 17번
- 단원: 인수분해
- 난이도: TOUGH (상)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 두 자연수 a, b
조건: a²b+2ab+a²+2a+b+1 = 245
구하는 것: a+b의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 항 정리 – b로 묶기
a²b+2ab+a²+2a+b+1
= b(a²+2a+1) + (a²+2a+1)
= b(a+1)² + (a+1)²
= (a+1)²(b+1)
🔑 인수분해 결과
(a+1)²(b+1) = 245
245 = 5 × 49 = 5 × 7²
(a+1)²이 완전제곱수이므로 분석!
🔑 자연수 조건 분석
245 = 1×245 = 5×49 = 7×35 = …
(a+1)²이 245의 약수 중 완전제곱수:
• (a+1)² = 1 → a=0 (자연수 아님 ✗)
• (a+1)² = 49 → a+1=7 → a=6 ✓
→ b+1 = 245/49 = 5 → b=4
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: b로 묶기 → b(a+1)² + (a+1)²
- STEP 2: 공통인수 → (a+1)²(b+1) = 245
- STEP 3: 245 = 5×7² 소인수분해
- STEP 4: (a+1)² = 49 = 7² → a = 6
- STEP 5: b+1 = 5 → b = 4
- 정답: a+b = 6+4 = 10
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 인수분해 과정에서 (a+1)² 패턴을 못 찾음
- 실수 2: 245 소인수분해 실수 (245=5×49=5×7²)
- 실수 3: 자연수 조건 확인 누락 (a=0은 자연수 아님)
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 묶기 전략: 한 변수로 정리해서 공통인수 찾기
- 완전제곱: (a+1)² 패턴 인식이 핵심!
- 소인수분해: 주어진 수의 약수 중 완전제곱수 찾기
- 자연수 확인: a, b가 자연수가 되는지 반드시 확인