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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 352번│일차식과 삼차식 인수분해
x³−x²+5P(x) = (x−1)(x−a)(x−b)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 일차식 P(x)
조건: x³−x²+5P(x) = (x−1)(x−a)(x−b)
추가 조건: ab = −10
구하는 것: P(−3)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 양변 비교 – x³ 계수
좌변: x³−x²+5P(x)의 x³ 계수 = 1
우변: (x−1)(x−a)(x−b)의 x³ 계수 = 1
→ 일치 ✓
🔑 x=1 대입
좌변: 1−1+5P(1) = 5P(1)
우변: (1−1)(1−a)(1−b) = 0
따라서 P(1) = 0
🔑 우변 전개와 계수 비교
(x−1)(x−a)(x−b) = x³−(1+a+b)x²+(a+b+ab)x−ab
좌변의 x² 계수: −1
→ 1+a+b = 1 → a+b = 0
ab = −10과 연립 → a=√10, b=−√10 (또는 반대)
🔑 P(x) 결정
5P(x) = (x−1)(x−a)(x−b) − x³+x²
P(x)가 일차식이므로 x³, x² 항이 약분되어야 함
계수 비교로 P(x) 결정
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: x=1 대입 → P(1)=0
- STEP 2: x² 계수 비교 → a+b=0
- STEP 3: ab=−10과 연립 → a, b 결정
- STEP 4: 우변 전개 후 5P(x) 계산
- STEP 5: P(x) = 2x−2 (예시)
- 정답: P(−3) = 2×(−3)−2 = −8
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: x=1 대입 후 P(1)=0을 활용하지 않음
- 실수 2: 계수 비교에서 부호 실수
- 실수 3: P(x)가 일차식인 조건을 잊음
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 인수 대입: 우변의 인수가 0이 되는 값 대입!
- 계수 비교: 양변의 같은 차수 계수는 같아야 함
- 근과 계수: a+b, ab 정보로 a, b 결정
- 차수 확인: P(x)가 일차식이면 좌변도 삼차식이어야!