📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 312번│고1 학력평가 16번
(x−1)(x−4)(x−5)(x−8)+a 인수분해
📋 기출 정보
- 출처: 2022년 11월 고1 학력평가
- 문항번호: 16번
- 단원: 인수분해
- 난이도: TOUGH (상)
📋 문제 핵심 파악
주어진 식: (x−1)(x−4)(x−5)(x−8)+a
인수분해 형태: (x+b)²(x+c)²
구하는 것: 세 정수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값
🔗 핵심 전략: 짝짓기!
합이 같은 것끼리 짝을 지어라!
(x−1) ↔ (x−8)
(x−4) ↔ (x−5)
1+8 = 9, 4+5 = 9 → 합이 같다!
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 짝짓기 후 전개
(x−1)(x−8) = x²−9x+8
(x−4)(x−5) = x²−9x+20
두 식 모두 x²−9x가 공통!
🔑 치환 설정
x²−9x = t로 치환하면
(t+8)(t+20)+a = t²+28t+160+a
🔑 완전제곱식 조건
(x+b)²(x+c)² = {(x+b)(x+c)}² 형태가 되려면
t²+28t+160+a = (t+14)² 형태여야 함
(t+14)² = t²+28t+196이므로 160+a = 196 → a = 36
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 합이 같은 것끼리 짝짓기 (1+8=9, 4+5=9)
- STEP 2: (x²−9x+8)(x²−9x+20)+a
- STEP 3: t=x²−9x 치환 → (t+8)(t+20)+a
- STEP 4: 완전제곱식 조건 → a=36
- STEP 5: (t+14)² = (x²−9x+14)² = {(x−2)(x−7)}²
- 정답: b=−2, c=−7, a+b+c = 36−2−7 = 27
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 짝짓기를 잘못하여 공통 부분을 찾지 못함
- 실수 2: 완전제곱식 (t+14)²의 상수항 196 계산 실수
- 실수 3: x²−9x+14 인수분해에서 (x−2)(x−7) 계산 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 짝짓기 패턴: (x−a)(x−b)(x−c)(x−d)에서 a+d=b+c면 짝짓기!
- 완전제곱: t²+2kt+k² = (t+k)² 공식 활용
- 상수 결정: 2k=28 → k=14, k²=196
- 최종 인수분해: t+14 = x²−9x+14 다시 인수분해