두 실수 또는 두 식 A, B의 대소를 판단할 때는 주로 다음 세 가지 방법을 이용해요.

1. 차를 조사 (A-B):
   • A-B > 0 \iff A > B
   • A-B = 0 \iff A = B
   • A-B < 0 \iff A < B
   • (가장 일반적으로 사용되는 방법!)
2. 제곱의 차를 조사 (A²-B²) (단, A > 0, B > 0일 때 유용):
   • A²-B² > 0 \iff A² > B² \iff A > B (A,B가 양수이므로)
   • A²-B² = 0 \iff A² = B² \iff A = B
   • A²-B² < 0 \iff A² < B² \iff A < B
   • (근호(√)나 절댓값을 포함한 식의 대소 비교에 자주 사용돼요.)
3. 비를 조사 (A/B) (단, A > 0, B > 0일 때 유용):
   • ^A⁄_B > 1 \iff A > B
   • ^A⁄_B = 1 \iff A = B
   • ^A&frasL;_B < 1 \iff A < B
   • (두 수의 비가 간단히 정리될 때 사용해요.)

개념정리 179-1: 빼서 양수면 앞이 크다!

두 실수 또는 두 식 A와 B의 크기를 비교하는 가장 기본적인 방법은 한쪽에서 다른 쪽을 빼보는 것이에요. 그 차이(A-B)의 부호에 따라 대소 관계가 결정됩니다.

• 만약 A – B > 0 (양수)이면  ⇒  A > B (A가 B보다 크다)
• 만약 A – B = 0 이면  ⇒  A = B (A와 B는 같다)
• 만약 A – B < 0 (음수)이면  ⇒  A < B (A가 B보다 작다)

이 방법은 대부분의 대소 비교 문제에 적용할 수 있는 가장 일반적인 방법입니다.

개념정리 179-2: 루트나 절댓값 있을 때 유용!

만약 두 수 또는 두 식 A와 B가 모두 양수(A>0, B>0)라는 조건이 있다면, 이들의 제곱의 차(A²-B²)를 조사하여 대소 관계를 판단할 수 있어요.

A, B가 모두 양수일 때는 다음 관계가 성립합니다:

• A² – B² > 0 \iff A² > B² \iff A > B
• A² – B² = 0 \iff A² = B² \iff A = B
• A² – B² < 0 \iff A² < B² \iff A < B

이 방법은 A나 B에 근호(√)가 포함되어 있거나 절댓값 기호가 포함되어 있을 때, 제곱을 통해 근호나 절댓값을 없애고 비교하기 편리할 때 주로 사용됩니다.

왜 A>0, B>0 조건이 필요할까요? A²-B² > 0이면 (A-B)(A+B) > 0인데, 여기서 A+B > 0이 보장되어야 A-B > 0 (즉, A>B)이라고 결론 내릴 수 있기 때문이에요.

개념정리 179-3: 나누어서 1보다 큰지 작은지!

두 수 또는 두 식 A와 B가 모두 양수(A>0, B>0)라는 조건이 있다면, 이들의 비(^A⁄_B)를 1과 비교하여 대소 관계를 판단할 수도 있어요.

A, B가 모두 양수일 때는 다음 관계가 성립합니다:

• ^A&frasL;_B > 1 \iff A > B (양변에 B를 곱해도 부등호 방향 불변)
• ^A&frasL;_B = 1 \iff A = B
• ^A&frasL;_B < 1 \iff A < B

이 방법은 A와 B가 지수 형태로 되어 있거나, 나누었을 때 약분되어 간단히 정리되는 경우에 유용하게 사용됩니다.