[쎈 대수] 0107번 완벽 해설: 복사본의 글자 크기와 지수 법칙 (공식, 꿀팁, 영상)
안녕하세요! 여러분의 수학 성적을 확실하게 책임지는 1타 강사 쌤입니다. 실생활 응용 문제는 문장이 길어서 어렵게 느껴지지만, 사실 일정한 비율로 변화하는 규칙만 지수로 잘 세우면 아주 간단히 풀립니다.
저는 현장에서 학생들을 직접 가르치며 가장 효과적이었던 ‘최적의 풀이’만을 엄선해서 공유하고 있습니다. 더 명쾌한 풀이법이 발견되면 이 글을 계속해서 업데이트할 예정이니 즐겨찾기 필수! 글로 이해가 힘든 부분은 글 하단의 고퀄리티 해설 영상을 참고해 주세요.
어떤 문서를 \(r \%\)로 확대 복사한 후 복사본을 다시 \(r \%\)로 확대 복사하는 작업을 반복하였다. 6번째 복사본의 글자 크기가 원본의 2배일 때, 8번째 복사본의 글자 크기는 6번째 복사본의 \(2^{\frac{q}{p}}\)배이다. 이때 \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p, q\)는 서로소인 자연수이다.)
💡 핵심 분석 & 필수 공식
이 문제의 핵심은 “일정한 비율의 거듭제곱”을 식으로 세우는 것입니다.
- ✅ 변화 비율 설정: \(n\)번 반복 작업 시 크기는 \((\frac{r}{100})^n\)배가 됩니다.
- ✅ 지수의 확장: \(a^m = b\)이면 \(a = b^{\frac{1}{m}}\)임을 활용합니다.
📸 이미지로 보는 단계별 상세 풀이
(여기에 쎈 대수 0107번 해설 이미지를 업로드해 주세요)
[쌤의 한 줄 풀이]
원본 크기를 \(a\)라 하면, \(a(\frac{r}{100})^6 = 2a\)에서 \((\frac{r}{100})^6 = 2\)입니다. 구하는 비율은 \(\frac{a(\frac{r}{100})^8}{a(\frac{r}{100})^6} = (\frac{r}{100})^2\)이므로 \((2^{\frac{1}{6}})^2 = 2^{\frac{1}{3}}\)이 됩니다. 따라서 \(p=3, q=1\)이므로 정답은 \(4\)입니다.🚀 1등급 꿀팁 & 실수 포인트
[실수 포인트]
8번째 복사본이 원본의 몇 배인지 구하는 것이 아니라, 6번째 복사본의 몇 배인지 묻고 있습니다. 문제를 끝까지 읽지 않으면 엉뚱한 답을 쓸 수 있으니 주의하세요!
[쌤의 꿀팁]
\(\frac{r}{100}\)을 문자 하나로 치환해서 풀면 식이 훨씬 깔끔해집니다. 지수의 분수 형태를 두려워하지 마세요!
원본과 복사본의 관계, 이제 지수로 완벽히 이해되셨나요? 실생활 문제는 대입만 잘하면 점수를 거저 주는 효자 문제입니다.
더 자세한 설명과 생생한 풀이 과정이 궁금하다면 아래 해설 영상을 꼭 시청해 보세요!
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