[쎈 대수] 0084번 완벽 해설: 곱셈 공식 변형과 지수 법칙의 콜라보 (꿀팁 & 영상 포함)
안녕하세요! 수학 성적 향상의 동반자, 명쾌한 1타 강사 쌤입니다! 수학 대수 파트를 공부하다 보면 공식은 외웠는데 문제에 어떻게 적용할지 몰라 당황하는 경우가 많죠? 오늘 함께 풀 쎈 대수 0084번이 바로 그런 문제입니다.
저는 현장에서 학생들을 직접 가르치며 가장 효율적이었던 ‘최적의 풀이’만을 엄선하여 공유하고 있습니다. 더 좋은 풀이법이 발견되면 이 포스팅을 지속적으로 업데이트할 예정이니 신뢰하고 따라오셔도 좋습니다. 글만으로 이해가 어렵다면 포스팅 하단에 준비된 고퀄리티 해설 영상을 꼭 시청해 주세요!
세 실수 \(a, b, c\)가
\(a^2+b^2+c^2=18, a+b+c=\sqrt{22}\)
를 만족시킬 때, \((2^a)^{b+c} \times (2^b)^{c+a} \times (2^c)^{a+b}\)의 값을 구하시오.
💡 핵심 분석 & 필수 공식
이 문제를 풀기 위해 반드시 기억해야 할 핵심 공식입니다.
- ✅ 곱셈 공식의 변형: \((a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\)
- ✅ 지수 법칙 (거듭제곱): \((a^m)^n = a^{mn}\)
- ✅ 지수 법칙 (밑이 같은 곱셈): \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
📸 이미지로 보는 단계별 상세 풀이
(여기에 해설 이미지를 업로드하여 삽입해 주세요)
[단계별 풀이 가이드]
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1단계: 곱셈 공식 적용
\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\)이므로
\(22 = 18 + 2(ab+bc+ca)\)에서 \(ab+bc+ca=2\)를 구합니다. -
2단계: 지수 식 정리
구하는 식은 \(2^{a(b+c)} \times 2^{b(c+a)} \times 2^{c(a+b)} = 2^{ab+ac+bc+ba+ca+cb}\)입니다. -
3단계: 최종값 도출
정리된 지수는 \(2^{2(ab+bc+ca)}\)이므로 1단계의 값을 대입하면
\(2^{2 \times 2} = 2^4 = 16\)이 정답입니다.
🚀 1등급 꿀팁 & 실수 포인트
[실수 포인트]
지수를 전개할 때 \(ab\)와 \(ba\)를 서로 다른 항으로 착각하여 2배를 빼먹는 실수를 자주 합니다. 지수 법칙 전개 시 항을 꼼꼼히 묶어주세요!
[쌤의 꿀팁]
서술형 문제에서는 곱셈 공식 변형 과정을 정확히 적어주는 것이 감점 방지의 핵심입니다. \(ab+bc+ca\) 덩어리를 하나의 문자로 취급하여 계산하면 실수를 줄일 수 있습니다!
오늘 문제는 지수와 곱셈 공식이라는 두 가지 핵심 도구를 얼마나 잘 연결하느냐가 관건이었습니다. 반복해서 풀어보며 익숙해지시길 바랍니다.
더 자세한 설명과 생생한 풀이 과정이 궁금하다면? 아래 준비된 고퀄리티 해설 영상을 시청해 보세요!
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