등식은 등호(=)를 사용하여 두 수나 식이 서로 같음을 나타낸 식이에요. [cite: 109] 이 등식은 크게 두 가지로 나눌 수 있어요.

• 항등식 (Identity): [cite: 110]
  • 문자를 포함한 등식에서, 그 문자에 어떤 값을 대입해도 항상 성립하는 등식이에요. [cite: 110]
  • 예: 2(x + 1) = 2x + 2 (좌변을 전개하면 우변과 똑같죠!)
  • “모든 x에 대하여 성립”, “x의 값에 관계없이 항상 성립” 등의 표현이 있다면 항등식일 가능성이 높아요! [cite: 112, 114]
• 방정식 (Equation): [cite: 111]
  • 문자를 포함한 등식에서, 그 문자에 특별한 값을 대입했을 때만 성립하는 등식이에요. [cite: 111]
  • 예: 2x + 1 = 5 (이 식은 x=2일 때만 성립해요.)
  • 방정식을 참이 되게 하는 특별한 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 하고, 해를 구하는 것을 ‘방정식을 푼다’고 해요.

개념정리 13-1: 등식의 기본

우리가 수학에서 사용하는 식 중에서 등호(=)를 사용하여 연결된 식을 모두 등식이라고 불러요. [cite: 109] 등호는 왼쪽 변(좌변)과 오른쪽 변(우변)의 값이 같다는 것을 의미하죠.

예를 들어, 3 + 4 = 7도 등식이고, x – 1 = 0도 등식이에요. 심지어 1 = 0처럼 틀린 식도 등호가 사용되었으니 등식의 형태는 갖추고 있지만, ‘거짓인 등식’이라고 말할 수 있겠죠.

중요한 것은, 문자가 포함된 등식은 그 문자의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 한다는 점이에요. 여기서 항등식과 방정식의 차이가 나타난답니다.

개념정리 13-2: 항등식의 성질과 표현

항등식은 식에 포함된 문자에 어떤 값을 대입하더라도 항상 등호가 성립하는, 즉 항상 참이 되는 등식이에요. [cite: 110] 마치 변신 로봇처럼 보이지만 사실은 양쪽이 똑같은 모습을 하고 있는 것과 같아요.

가장 쉬운 예는 좌변과 우변의 모양이 완전히 똑같거나, 한쪽 변을 정리했을 때 다른 쪽 변과 똑같아지는 경우예요.

문제에서 직접 “이것은 항등식이다”라고 말해주지 않아도, 다음과 같은 표현이 있다면 항등식임을 눈치챌 수 있어야 해요! [cite: 112]

• “모든 x에 대하여 성립하는 등식” [cite: 114]
• “임의의 x에 대하여 성립하는 등식” [cite: 114]
• “x의 값에 관계없이 항상 성립하는 등식” [cite: 114]
• “어떤 x의 값에 대하여도 항상 성립하는 등식” [cite: 114]

이런 표현들은 모두 “문자에 어떤 값을 넣어도 괜찮아!”라는 뜻이니, 아하! 항등식이구나! 하고 생각하면 된답니다. [cite: 114]

개념정리 13-3: 방정식의 성질과 해

방정식은 식에 포함된 문자에 특정한 값을 대입했을 때만 참이 되는 등식이에요. [cite: 111] 마치 비밀번호처럼, 딱 맞는 값을 넣어야만 문이 열리는 것과 같죠.

방정식을 참이 되게 하는 그 특별한 문자의 값을 방정식의 해 또는 근이라고 부르고, 이 해를 찾는 과정을 ‘방정식을 푼다’고 말해요.

어떤 등식이 항등식인지 방정식인지 헷갈릴 때는, 식을 최대한 간단히 정리해 보는 것이 좋아요. [cite: 115] 정리했을 때 양변이 완전히 똑같아지면 항등식, 그렇지 않고 x = (숫자) 와 같은 형태로 정리되면 방정식일 가능성이 높답니다.