발상의 출발점교점 개수 함수 g(k) 는 식으로 주어지지 않으므로, f 의 그래프를 그리고 수평선 y=k 를 위아래로 움직여 g 를 계단 그래프로 만드는 것이 풀이의 전부다. 계단 그래프가 나오면 첫 극한은 경계 오른쪽 칸 읽기, 둘째 극한은 합성함수의 극한으로 안쪽 g(k) 가 상수로 고정되는지 어떤 값에 다가가는지를 구분하는 문제가 된다. 경계 높이 k=3 에서 교점이 3개가 아니라 2개로 줄어드는 점이 함정이다.

실수 포인트 ①k=3 에서 교점을 3개로 세는 실수. 포물선과는 꼭짓점 한 점에서만 만나고 쌍곡선과 한 점에서 만나므로 g(3)=2 다 → 그림의 k=3 선을 다시 세어 보라.

실수 포인트 ②lim_k→3− g(g(k)) 를 lim_t→3− g(t)=3 으로 계산하는 실수. k→3− 에서 g(k) 는 3 에 다가가지 않고 계속 3 이므로 g(3)=2 를 써야 한다 → 답이 5 가 아니라 4 다.

실수 포인트 ③x≤1 조각의 끝점 (1, −1) 을 놓쳐 k=−1 경계를 빠뜨리는 실수. x=1 을 포함하므로 끝점이 채워지고, k<−1 에서는 포물선 왼쪽 한 점뿐이라 g(k)=1, −1≤k≤1 에서는 2 가 된다.

정답 4 (2+g(3)=2+2=4)