발상의 출발점경계 x=1 의 양쪽에서 식이 다르므로 극한이 존재하려면 두 식이 1에서 같은 높이에 닿아야 한다. 좌극한은 a 가 없는 식이라 숫자로 나오고, 우극한은 a 가 든 식으로 남는다. 두 값을 같다고 놓는 방정식 하나로 a 가 정해진다는 흐름을 세 단계에 그대로 옮기면 된다.

실수 포인트 ①x→1− 에서 x≥1 의 식 2x+a 를 쓰는 실수. 좌극한은 1보다 작은 쪽이므로 3x²−6x+1 에 1을 넣어 −2 를 얻는다.

실수 포인트 ②3·1²−6·1+1 을 계산하며 부호를 틀리는 실수. 3−6+1=−2 다. 이 값이 틀리면 a 도 함께 틀린다.

실수 포인트 ③극한 존재 조건으로 f(1)=2+a 와 좌극한을 같다고 놓는 실수. 필요한 것은 함숫값이 아니라 좌극한=우극한이다. 이 문제는 우연히 결과가 같지만 서술형에서는 좌·우극한을 쓰는 근거가 점수다.

정답 −4 (−2=2+a)