마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL01-1 함수의 극한 ∞-∞꼴 함수의 극한의 활용
12/(1+1)=1
A, B 가 같은 직선 x=k 위에 있으니 x좌표를 k 로 두세요 두 길이 모두 √ 꼴이라 차는 ∞−∞ 꼴이 된다.개념 카드 · ∞−∞꼴 함수의 극한의 활용 「√A−√B 는 √A+√B 를 곱해 유리화」
해설 STEP A 처럼 A 는 y=√(3x) 위에 있으니 A(k, √(3k)), B 는 y=√x 위에 있으니 B(k, √k) 다. 원점까지의 거리는 OA=√(k²+3k), OB=√(k²+k) 로 둘 다 √ 하나로 정리된다. y좌표를 제곱하면 √ 가 벗겨져 3k, k 가 되는 것을 놓치지 말라.◀ 같은 세로선 위 두 점은 x좌표가 같다
k→∞ 이면 두 √ 가 모두 ∞ 로 가서 ∞−∞ 꼴이다. 해설 STEP B 처럼 분모·분자에 √(k²+3k)+√(k²+k) 를 곱하면 분자는 (k²+3k)−(k²+k)=2k 로 k² 이 지워진다. √ 가 두 개여도 한 개일 때와 같이 켤레식이 답이다.◀ √A−√B 는 √A+√B 를 곱한다
분자 2k 는 1차이고, 분모의 두 √ 도 각각 k 정도로 자란다. 해설 STEP B 처럼 k 로 나누면 2/(√(1+3/k)+√(1+1/k)) 이고, 3/k, 1/k 가 0 으로 가므로 극한값은 2/(1+1)=1 이다.◀ √ 두 개 모두 k 로 나누면 1+1
발상의 출발점OA 와 OB 는 같은 세로선 x=k 위의 두 점까지의 거리라 k 가 커지면 함께 ∞ 로 간다. 이 문제는 두 점의 좌표를 k 로 쓰는 것과 √−√ 꼴을 유리화하는 것 두 가지로 끝난다. 유리화하면 k² 이 지워지고, 남은 2k 를 분모의 k 와 비교하면 된다.
실수 포인트 ①OA 를 √(k²+3k²) 처럼 y좌표를 잘못 제곱하는 실수. A 의 y좌표는 √(3k) 이므로 제곱하면 3k 다 → OA=√(k²+3k)
실수 포인트 ②√(k²+3k)−√(k²+k) 를 √(2k) 로 빼 버리는 실수. √ 끼리는 뺄 수 없으므로 √(k²+3k)+√(k²+k) 를 곱해 분자를 2k 로 만든다.
실수 포인트 ③k 로 나눈 뒤 분모를 1 로 두는 실수. 분모에는 √ 가 두 개 있으므로 1+1=2 이고 극한값은 2/2=1 이다.
정답 1 (2/(1+1)=1)
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아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중