마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 ∞-∞꼴 함수의 극한의 활용
12/(1+1)=1
A 가 곡선 위의 점이니 b 를 a 로 바꿔 쓰세요 OB 는 A 의 x좌표 그대로, OA 는 피타고라스로 구한다.개념 카드 · ∞−∞꼴 함수의 극한의 활용 「√A−B 꼴은 켤레식을 곱해 유리화」
A(a, b) 는 y=√(2x) 위의 점이므로 b 를 따로 둘 필요가 없다. 해설 STEP A 처럼 b=√(2a) 로 바꾸면 OA=√(a²+2a) 이고, B(a, 0) 이므로 OB=a 다. 두 길이를 a 하나로 쓰면 f(a)=√(a²+2a)−a 라는 식이 선다.◀ 곡선 위 점 → 좌표를 한 문자로
a 가 커지면 √(a²+2a) 도 a 도 ∞ 로 가므로 그대로 빼서는 값을 정할 수 없다. 해설 STEP B 첫 줄처럼 분모·분자에 √(a²+2a)+a 를 곱하면 분자가 (a²+2a)−a²=2a 로 정리된다. √ 가 든 차는 켤레식을 곱해 분자에서 √ 를 없애는 것이 출발이다.◀ √−a 는 켤레를 곱해 분자를 다항식으로
분자 2a 는 1차이고 분모의 √(a²+2a) 도 a 정도로 자라므로 해설 STEP B 처럼 분모·분자를 a 로 나눈다. √ 안에서는 a² 으로 나눈 셈이 되어 2/(√(1+2/a)+1) 이고, 2/a→0 이므로 극한값은 2/(1+1)=1 이다.◀ √ 안은 a², 밖은 a 로 나눠진다
발상의 출발점OA 와 OB 는 둘 다 a 와 함께 ∞ 로 커지므로 차는 ∞−∞ 꼴이다. 먼저 A 가 곡선 위의 점이라는 조건으로 두 길이를 a 하나의 식으로 쓰고, 그 차에 켤레식을 곱해 유리화한 뒤 최고차 a 로 나누면 끝난다. 곡선 위 점 → 길이 식 → 유리화, 이 세 단계가 이 유형의 뼈대다.
실수 포인트 ①OA−OB 를 ∞−∞=0 으로 처리하는 실수. 두 길이가 모두 ∞ 로 가도 차는 정해지지 않으므로 켤레식을 곱해 유리화해야 한다 → 2a/(√(a²+2a)+a)
실수 포인트 ②OA 를 √(a²+b²) 에서 b 를 남겨 둔 채 계산하는 실수. A 가 곡선 위의 점이므로 b²=2a 를 넣어 OA=√(a²+2a) 로 a 만 남긴다.
실수 포인트 ③분모·분자를 a 로 나눌 때 √(a²+2a) 안도 a 로만 나누는 실수. √ 밖의 a 는 √ 안에서 a² 이므로 √(1+2/a) 가 되고 극한값은 2/(1+1)=1 이다.
정답 1 (2/(1+1)=1)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중