마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 ∞-∞꼴 함수의 극한의 활용
①1/2
OH=x 이니 P 의 좌표를 x 하나로 놓으세요 PH 는 P 의 높이, PO 는 원점까지의 거리다.개념 카드 · ∞−∞꼴 함수의 극한의 활용 「두 길이를 x 의 식으로 → 유리화 → 최고차로 나누기」
H 는 P 에서 x축에 내린 수선의 발이고 OH=x 이므로 P 의 x좌표는 x, y좌표는 곡선에서 x² 이다. 해설 STEP A 처럼 PO 는 원점까지의 거리 √(x²+x⁴), PH 는 P 의 높이이므로 PH=x² 이다. 두 길이가 모두 x 의 식이 되면 PO−PH 는 x→∞ 에서 ∞−∞ 꼴이다.◀ 수선의 발 → x좌표, 높이 → y좌표
해설 STEP B 처럼 분모·분자에 켤레식을 곱하면 분자는 (x²+x⁴)−x⁴=x² 만 남는다. x⁴ 끼리 지워지는 것이 유리화의 목적이다. 분모는 √(x²+x⁴)+x² 로 x² 정도의 크기이므로 이제 ∞/∞ 꼴 계산으로 바뀐다.◀ 유리화하면 최고차항 x⁴ 가 지워진다
x²/(√(x²+x⁴)+x²) 의 분모·분자를 x² 으로 나누면 1/(√(1/x²+1)+1) 이다. 해설 STEP B 의 파란 주석처럼 1/x²→0 이므로 극한값은 1/(1+1)=1/2, 답은 ①. 내신연계 076 도 PH−PA 를 같은 방법으로 유리화한다.◀ √ 안은 제곱으로 나누기, 1/(1+1)
발상의 출발점PO 와 PH 는 P 가 멀어질수록 함께 커지는 두 길이라 차는 ∞−∞ 꼴이다. OH=x 라는 조건 하나로 P 를 (x, x²) 로 놓으면 두 길이가 x 의 식이 되고, 차에 켤레식을 곱하면 x⁴ 가 지워져 ∞/∞ 꼴로 바뀐다. 그 뒤는 최고차항 x² 으로 나누는 계산뿐이다.
실수 포인트 ①PH 를 x좌표 x 로 쓰는 실수. H 는 x축 위의 수선의 발이므로 PH 는 P 의 높이 x² 이다 → PO−PH=√(x²+x⁴)−x²
실수 포인트 ②유리화한 분자를 (x²+x⁴)+x⁴ 처럼 더하는 실수. (√A−B)(√A+B)=A−B² 이므로 분자는 x²+x⁴−x⁴=x² 이다.
실수 포인트 ③x² 으로 나눌 때 √(x²+x⁴) 를 √(1+x²) 로 적는 실수. √ 안은 x⁴ 으로 나눠야 √(1/x²+1) 이 되고 극한값은 1/2 이다.
정답 ① (1/2)
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누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중