발상의 출발점①접선 조건으로 반지름 r=√2/(2a) ②점과 직선 거리 공식으로 중심~직선(2x+y+1=0) 거리 ③최단거리 d = (거리)−r ④a²로 나눠 최고차항비 극한. 핵심은 거리 공식을 두 번 쓰되(하나는 반지름용 y=x, 하나는 최단거리용 2x+y+1=0) 두 직선을 헷갈리지 않는 것이다.

실수 포인트 ①반지름을 구할 때 직선을 x−y=0으로 정리하지 않고 분모 √를 틀리는 실수. 점과 직선 거리는 반드시 ax+by+c=0 꼴로 만든 뒤 √(a²+b²)로 나눈다.

실수 포인트 ②최단거리에서 반지름을 빼지 않고 중심~직선 거리 자체를 d로 두는 실수. 묻는 것은 ‘원 위의 점까지’이므로 반지름 r을 반드시 빼야 한다.

실수 포인트 ③극한에서 √5, √2가 섞여 최고차항 계수를 잘못 잡는 실수. d/a의 분자 최고차는 6√5 a², 분모는 10a²이므로 6√5/10 = 3√5/5이다.

정답 ① (3√5/5)