마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL01-1 함수의 극한 함수의 극한
③ㄱ, ㄷ
각 보기에서 g(x)를 만들려면 무엇으로 나눠야 하는지 보세요 ∞ 극한은 역수를 취해 0 으로 바꿔 쓴다.개념 카드 · 극한의 성질 「lim f/g=∞ ⇒ lim g/f=0」
해설 STEP A 의 ㄱ처럼 f(x)≠0 이므로 g(x)=f(x)×g(x)/f(x) 로 쓸 수 있다. 두 극한 α, β 가 각각 존재하니 곱의 성질로 lim g=αβ 이고 [참]이다. 주어진 식의 곱으로 g 를 되찾을 수 있으면 참이다.◀ 곱으로 되찾으면 참
ㄴ에서 g 를 되찾으려면 g=fg÷f, 즉 lim f 로 나눠야 한다. 해설 STEP B 의 반례 f=x, g=1/x 는 x→0 에서 lim f=0, fg=1 로 극한이 있지만 lim g 는 존재하지 않는다 [거짓]. +α 상자처럼 g 를 x≥0 에서 1, x<0 에서 −1 로 두어도 같은 결론이다.◀ 나눌 수밖에 없으면 극한 0 반례
해설 STEP C 의 ㄷ처럼 lim f/g=∞ 이면 역수 g/f 의 극한은 0 이다. g=(g/f)×f 로 쓰면 두 극한 0 과 α 가 각각 존재하므로 곱의 성질로 lim g=0×α=0, [참]. 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, 답 ③.◀ ∞ 의 역수는 0, 그다음은 곱
발상의 출발점세 보기 모두 주어진 극한들로 g(x) 를 되찾을 수 있는지 묻는다. ㄱ은 곱으로, ㄷ은 역수를 취한 뒤 곱으로 되찾을 수 있지만, ㄴ은 lim f 로 나누는 길밖에 없어 lim f=0 인 반례에 무너진다. ∞ 는 수처럼 계산에 넣을 수 없으니 역수를 취해 0 으로 바꾸는 것이 ㄷ의 열쇠다.
실수 포인트 ①(ㄱ) g/f 를 보고 분모가 있으니 거짓이라 판단하는 실수. f≠0 이고 g=f×(g/f) 로 곱이 되므로 lim g=αβ → [참]
실수 포인트 ②(ㄴ) fg 와 f 의 극한이 있으니 g=fg÷f 로 나누는 실수. lim f=0 이면 나눌 수 없다. f=x, g=1/x 가 반례 → [거짓]
실수 포인트 ③(ㄷ) ∞ 를 수처럼 써서 lim g=α÷∞ 로 계산하는 실수. 먼저 역수로 lim g/f=0 을 얻고 g=(g/f)×f 에 곱의 성질을 쓴다 → 0×α=0, [참]
정답 ③ (ㄱ, ㄷ)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중