발상의 출발점0124 와 같은 짝이지만 둘째 극한에서 f(x) 가 분모로 올라가 있다. 그래서 쓰는 원리가 ‘분모→0 ⇒ 분자→0’ 이 아니라 그 반대, ‘분자→0 이고 극한이 0 이 아니면 분모→0’ 이다. 이 원리로 f(−2)=0 을 얻으면 x→∞ 극한이 준 최고차계수 2 와 합쳐 f(x)=2(x+2)(x+a) 가 되고, 남은 극한값 3/5 가 a 를 정한다.

실수 포인트 ①분모 f(x) 는 모르는 식이니 x=−2 를 바로 넣어 극한이 0 이라 여기는 실수. 극한값이 3/5 로 0 이 아니므로 f(−2)=0 이어야 한다 → f(x)=2(x+2)(x+a)

실수 포인트 ②분자 x²+x−2 를 (x+1)(x−2) 로 잘못 인수분해하는 실수. x=−2 에서 0 이 되므로 (x+2)(x−1) 이다 → 약분 후 (x−1)/{2(x+a)}

실수 포인트 ③f(x) 를 (x+2)(x+a) 로 두어 최고차계수 2 를 빠뜨리는 실수. f(x)=2(x+2)(x+a) 로 두어야 −3/(−4+2a)=3/5 가 되어 a=−1/2, f(1)=3 이다

정답 3 (f(x)=2(x+2)(x−1/2), 2×3×1/2=3)