발상의 출발점두 극한이 서로 다른 일을 한다. x→∞ 극한은 f(x) 의 모양, 즉 차수와 최고차항 계수를 정하고, x→−2 극한은 분모가 0 이 되는 점에서 f(x) 의 인수 하나를 정한다. 모양과 인수를 합치면 f(x)=2(x+2)(x+a) 로 미지수가 a 하나만 남고, 극한값 3/2 가 그 a 를 정한다. ∞ 극한과 유한 점 극한이 짝지어 나오면 이 순서로 읽는다.

실수 포인트 ①f(x) 의 최고차항 계수를 1 로 두는 실수. x→∞ 극한값이 2 이므로 분모의 계수 1 에 2 를 곱한 2 가 최고차항 계수다 → f(x)=2(x+2)(x+a)

실수 포인트 ②x²−4 를 인수분해하지 않고 x=−2 를 바로 넣어 0/0 에서 멈추는 실수. x²−4=(x+2)(x−2) 로 나눠 x+2 를 약분한 뒤 대입한다 → 2(x+a)/(x−2)

실수 포인트 ③(−4+2a)/(−4)=3/2 를 풀 때 분모의 − 부호를 놓쳐 a=5 로 계산하는 실수. 양변에 −4 를 곱하면 −4+2a=−6, a=−1 이다 → f(3)=20

정답 20 (f(x)=2(x+2)(x−1), 2×5×2=20)