발상의 출발점조건 두 개와 묻는 극한 하나가 모두 같은 구조다. 분모가 0 으로 가는 점마다 f(x) 가 인수를 갖는다는 원리로 f(x) 를 (x−1)(x−2)(ax+b) 로 두고, 두 극한값으로 a, b 를 정하면 나머지 인수가 x−3 으로 드러난다. 그래서 x→3 극한도 약분되어 값이 나온다. 해설의 +α 처럼 이 극한들을 미분계수 f′(1), f′(2) 로 읽을 수 있다는 점도 알아 두면 다음 단원과 연결된다.

실수 포인트 ①f(x) 를 (x−1)(x−2)(x+b) 로 두어 x 계수를 1 로 고정하는 실수. 최고차항 계수가 주어지지 않았으므로 ax+b 로 두어야 두 조건이 두 미지수를 정한다 → a=1, b=−3

실수 포인트 ②첫 극한에서 x=1 을 넣을 때 (x−2) 를 1 로 계산해 a+b=2 로 두는 실수. 1−2=−1 이므로 −(a+b)=2, 즉 a+b=−2 다 → ㉢

실수 포인트 ③f(3)=0 이니 x→3 극한도 0 이라고 답하는 실수. 분모 x−3 도 0 이므로 0/0 꼴이고, x−3 을 약분한 (x−1)(x−2) 에 x=3 을 넣어 2 다 → ②

정답 ② (f(x)=(x−1)(x−2)(x−3), 2×1=2)