발상의 출발점이 문제의 열쇠는 두 그래프의 성격이 다르다는 점이다. f 는 x=1 에서 좌우가 모두 0 으로 모이는 얌전한 함수이고, g 는 −2 와 2 로 갈라지는 함수다. 보기 세 개는 이 두 함수를 더하고, 제곱해서 더하고, 곱한 것이다. 덧셈은 g 의 차이를 그대로 남기고, 제곱은 부호 차이를 없애며, f 와의 곱은 0 으로 눌러 버린다. 각 연산이 g 의 튐을 살리는지 지우는지만 보면 계산 없이도 결과가 보인다.

실수 포인트 ①ㄱ 에서 g 의 극한이 없으니 f+g 의 극한도 무조건 없다고 단정하는 실수. 해설 ㄱ 처럼 좌극한 −2 와 우극한 2 를 실제로 계산해 다르다는 것을 확인해야 한다. 이 문제는 결과가 같지만, 근거 없이 넘기면 ㄷ 같은 경우에 틀린다. [거짓]

실수 포인트 ②ㄴ 에서 g 의 극한이 없으니 {g(x)}² 의 극한도 없다고 보는 실수. 해설 ㄴ 을 보면 (−2)²=4, 2²=4 로 제곱하면 좌우가 같아진다. {f(x)}²+{g(x)}² 의 극한은 0+4=4 로 존재한다. [참]

실수 포인트 ③ㄷ 에서 lim f × lim g 로 쪼개 g 의 극한이 없으니 곱도 없다고 하는 실수. 해설 ㄷ 처럼 x→1−, x→1+ 로 나눠 각각 계산하면 0×(−2)=0, 0×2=0 으로 양쪽 모두 0 이다. 극한값은 존재한다. [참]

정답 ⑤ (ㄴ, ㄷ)