발상의 출발점이 문제는 조건의 극한값을 숫자로 주지 않고 0이 아닌 일정한 값이라고만 한다. 그래도 α 라 이름 붙이면 0054 번과 완전히 같은 문제다. x−2=t 로 치환해 조건을 lim_x→0f(x)/x=α 로 바꾸고, 구하는 식의 위아래를 x 로 나눠 f(x)/x 를 만들어 α 를 넣으면 α 는 약분되어 사라진다. 값을 몰라도 답이 나오는 구조를 보는 것이 핵심이다.

실수 포인트 ①극한값이 숫자로 안 주어졌다고 풀 수 없다고 생각하는 실수. 해설 STEP A 처럼 α 라 이름 붙이면 lim_x→0f(x)/x=α 로 쓸 수 있고, 마지막에 α 는 약분되어 사라진다.

실수 포인트 ②f(x)/x→α 를 보고 f(x)=αx 라고 단정하는 실수. 극한값이 α 라는 것이지 f(x) 가 αx 라는 뜻이 아니다. 해설 STEP B 처럼 위아래를 x 로 나눠 f(x)/x 덩어리를 통째로 α 로 보내야 한다.

실수 포인트 ③x² 을 x 로 나눈 x 를 x→0 에서 그대로 두거나 1 로 두는 실수. x→0 이므로 이 항은 0 이 되어 분자 3α+0, 분모 α−0, 극한값은 3 이다.

정답 3 ((3α+0)/(α−0)=3)