발상의 출발점조건은 x→a 이고 구하는 식은 x→0 으로, 겉보기에 서로 다른 극한이다. 그러나 f(x−a)/(x−a) 에서 x−a=t 로 치환하면 조건은 lim_t→0f(t)/t=2, 즉 f(x)/x→2 라는 x→0 조건으로 바뀐다. 이제 문제는 0047 번과 똑같아진다. 구하는 식의 위아래를 x 로 나눠 f(x)/x 를 만들고 2 를 대입하면 끝이다. a 의 값은 필요 없다.

실수 포인트 ①x→a 와 x→0 이 다르다고 조건을 못 쓴다고 생각하거나 a=0 이라 단정하는 실수. 해설 STEP A 처럼 x−a=t 로 치환하면 t→0 이 되어 f(t)/t→2, 곧 f(x)/x→2 다. a 의 값은 필요 없다.

실수 포인트 ②f(x) 의 극한을 따로 구하려 드는 실수. f(x) 자체의 극한은 모른다. 해설 STEP B 처럼 위아래를 x 로 나눠 f(x)/x 덩어리로 만들어야 조건 2 를 쓸 수 있다.

실수 포인트 ③분모 3x²을 x 로 나눈 3x 를 x→0 에서 3 으로 두는 실수. 3x→0 이므로 분모는 0+4×2=8 이고 분자 2+3×2=8 과 같아 1 이다.

정답 1 ((2+3×2)/(0+4×2)=1)