마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 함수의 극한
③−1/2
f(x)/x 가 수렴하니 f(x)/x² 이 어디로 가는지 보세요 x²으로 나누면 f(x)/x² = (f(x)/x)×(1/x) 이 된다.개념 카드 · 함수의 극한 「f(x)/x 가 수렴하면 f(x)/x² → 0 (x→∞)」
구하는 식 (3x²+2f(x))/(f(x)−6x²) 은 x→∞ 이므로 ∞/∞ 꼴이다. 해설 STEP A 를 보면 분모와 분자를 x²으로 나눈다. 그러면 3+2f(x)/x² 과 f(x)/x²−6 이 되고, 남는 것은 f(x)/x² 의 극한 하나다. 조건이 f(x)/x 인데 왜 x²으로 나누는지가 이 문제의 핵심이다.◀ ∞/∞ 는 최고차항으로 나누는 것부터
해설 STEP A 첫 줄처럼 limx→∞f(x)/x=α 라 두면 f(x)/x²=(f(x)/x)×(1/x) 이고, x→∞ 에서 1/x→0 이므로 α×0=0. 즉 f(x)/x 가 어떤 값으로 수렴하기만 하면 f(x)/x² 은 반드시 0 으로 간다. 값이 무엇인지 몰라도 되는 이유가 여기 있다.◀ 수렴하는 것에 1/x 을 곱하면 0
해설 STEP A 마지막 줄을 보면 분자 3+2f(x)/x² → 3+2×0=3, 분모 f(x)/x²−6 → 0−6=−6. 따라서 극한값은 3/(−6)=−1/2. 분모의 −6 부호를 살려야 하고, 분자의 2f(x)/x² 을 2×0 으로 정확히 보내야 한다. 정답은 ③.◀ 3/(−6)=−1/2, 분모 −6 의 부호를 지켜라
발상의 출발점조건 f(x)/x 가 수렴한다는 말은 f(x) 가 기껏해야 x 정도로 커진다는 뜻이다. 그런데 구하는 식의 분모·분자는 x² 이 최고차이므로 f(x) 는 x² 앞에서 무시된다. 이것을 식으로 보이는 것이 x²으로 나누는 STEP A 이고, f(x)/x²=(f(x)/x)×(1/x)→α×0=0 이 되어 f(x) 항이 사라진다. 남는 것은 3/(−6) 뿐이다.
실수 포인트 ①조건이 f(x)/x 이니 구하는 식도 x 로 나누는 실수. x 로 나누면 3x 와 6x 가 남아 여전히 ∞ 가 된다. 해설 STEP A 처럼 최고차 x²으로 나눠야 극한이 잡힌다.
실수 포인트 ②f(x)/x² 의 극한을 f(x)/x 의 극한값 α 와 같다고 두는 실수. f(x)/x²=(f(x)/x)×(1/x) 이고 1/x→0 이므로 α×0=0 이다. α 가 얼마인지는 몰라도 된다.
실수 포인트 ③마지막 대입에서 분모 0−6 을 6 으로 쓰거나 분자의 계수 2 를 빠뜨리는 실수. (3+2×0)/(0−6)=−1/2 이고 부호를 잃으면 1/2 인 ④를 고르게 된다.
정답 ③ (−1/2)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중