발상의 출발점이 문제는 f(x) 가 무엇인지 전혀 알려 주지 않고 f(x)/x 의 극한만 준다. 그러니 f(x) 를 구하려 들지 말고, 구하는 식 안에 f(x)/x 가 통째로 보이게 식을 바꾸는 것이 전부다. 분모와 분자를 x 로 나누면 2x²→2x, x²→x, f(x)→f(x)/x 로 바뀌어 조건이 그대로 들어가고, x→0 을 대입하면 끝난다.

실수 포인트 ①f(x)/x→5 를 보고 f(x)=5x 라고 단정하는 실수. 극한값이 5 라는 것이지 f(x) 가 5x 라는 뜻이 아니다. 해설 STEP A 처럼 f(x) 를 건드리지 말고 f(x)/x 덩어리를 그대로 5 로 보내야 한다.

실수 포인트 ②분모와 분자를 x²으로 나누는 실수. 그러면 f(x)/x² 이 생겨 조건과 맞지 않는다. 조건이 f(x)/x 이니 x 하나로만 나눠 2x+f(x)/x, x−f(x)/x 를 만든다.

실수 포인트 ③분모 x−f(x)/x 의 극한을 0+5 로 잘못 계산하는 실수. 빼기이므로 0−5=−5 다. (0+5)/(0−5)=−1 이고, 부호를 놓치면 1 이 나와 ④를 고르게 된다.

정답 ② (−1)