마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 함수의 극한
287×4/1=28
f(x)+2 를 h(x) 로 놓아 f의 극한부터 꺼내세요 f의 극한이 나오면 곱의 극한 4에서 g의 극한도 따라 나온다.개념 카드 · 함수의 극한 「lim{f+2}=3 ⇒ lim f = 3−2, 상수는 빼서 되돌린다」
해설 STEP A를 보면 f(x)+2=h(x)로 놓아 lim h(x)=3을 얻고, f(x)=h(x)−2이므로 lim f(x)=lim h(x)−2=3−2=1이다. f+2가 수렴하므로 상수 2를 빼도 극한의 성질이 성립한다. 극한을 아는 덩어리에서 f를 꺼내는 것이 첫 수다.◀ f+2의 극한 3 → f의 극한은 3−2
해설 STEP A 아래쪽처럼 g(x)=f(x)g(x)/f(x)로 다시 쓴다. 분모 f의 극한이 1로 0이 아니므로 나눗셈의 극한을 쓸 수 있고, lim g(x)=lim f(x)g(x)/lim f(x)=4/1=4다. 곱의 극한 4가 g를 알려 주는 재료였다.◀ 분모 극한 1 ≠ 0, g의 극한 = 4/1
해설 STEP B를 보면 구하는 극한을 lim(x²−2)×lim g(x)÷lim f(x)로 쪼갠다. x²−2는 다항식이므로 x=3을 넣어 9−2=7, g의 극한 4, f의 극한 1이니 7×4/1=28. 내신연계 019는 x→1, f+2→5, fg→6인 같은 구조로 (1+5)×2/3=4가 된다.◀ 9−2=7, 7×4/1=28
발상의 출발점조건 lim{f+2}=3은 f의 극한을, lim fg=4는 f의 극한을 안 뒤 g의 극한을 알려 준다. 구하는 식은 (x²−2)·g÷f 세 조각의 곱과 몫이므로 각 조각의 극한 7, 4, 1을 구해 조합하면 끝난다. 나눗셈이 있으니 분모 f의 극한이 0이 아님을 반드시 확인한 뒤 성질을 쓴다.
실수 포인트 ①lim{f(x)+2}=3을 보고 lim f(x)=3으로 두는 실수. 상수 2를 되돌려 lim f(x)=3−2=1 이다.
실수 포인트 ②lim f(x)g(x)=4를 lim g(x)=4로 바로 읽는 실수. 이 문제는 lim f=1이라 우연히 같지만, g의 극한은 4÷lim f=4/1 로 나누어 구해야 한다. 내신연계 019에서는 6÷3=2로 달라진다.
실수 포인트 ③x²−2에 3을 넣을 때 3²을 6으로 계산해 6−2=4로 두는 실수. 3²=9이므로 9−2=7, 7×4/1=28.
정답 28 (7×4/1=28)
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