발상의 출발점조건 lim f=−1, lim g=k는 분자·분모의 극한을 숫자로 바꾸는 재료이고, 「양수 k」는 분모의 극한 −k−6이 0이 되지 않음을 보장하는 안전장치다. 분모의 극한이 0이 아니면 나눗셈의 극한은 극한의 나눗셈이므로, 주어진 분수 극한 5는 k에 대한 일차방정식 하나로 바뀐다. 결국 극한 성질 확인 한 번, 일차방정식 한 번으로 끝나는 문제다.

실수 포인트 ①분모의 극한이 0이 아닌지 확인하지 않고 바로 나누는 실수. (−1)×k−6=−k−6이고 k>0이므로 0이 아님을 먼저 적어야 나눗셈의 극한 성질을 쓸 수 있다.

실수 포인트 ②분모 f(x)g(x)를 극한값의 곱 (−1)×k가 아니라 −1+k처럼 더하는 실수. 곱의 극한은 극한의 곱이므로 분모의 극한은 −k−6이다.

실수 포인트 ③5(−k−6)을 −5k−6으로 전개해 k의 값이 틀리는 실수. 5를 두 항에 모두 곱해 −5k−30으로 두면 4k=28, k=7.

정답 7 (4k=28)