발상의 출발점분모가 |x−5|이므로 x=5에서 극한을 물으면 반드시 좌·우를 따로 봐야 하고, 문제도 처음부터 좌극한 a, 우극한 b로 나누어 묻는다. 분자 x²−3x−10=(x−5)(x+2)는 양쪽에서 똑같이 약분되므로 남는 것은 절댓값을 벗긴 부호뿐이다. 왼쪽은 −(x+2)→−7, 오른쪽은 x+2→7로 부호만 반대이고, b−a=14가 답이다. 해설 STEP A의 그래프가 x=5에서 −7과 7로 끊긴 두 조각을 보여 준다.

실수 포인트 ①좌극한을 구하면서 |x−5|를 x−5로 벗기는 실수. x→5−는 x가 5보다 작은 쪽이므로 |x−5|=−(x−5)이고 약분 뒤 −(x+2)가 된다 → a=−7

실수 포인트 ②x²−3x−10을 (x−5)(x−2)처럼 잘못 인수분해하는 실수. 곱이 −10, 합이 −3인 두 수는 −5와 +2이므로 (x−5)(x+2)다 → 5를 넣으면 ±7

실수 포인트 ③b−a를 7−7=0이나 −7−7=−14로 계산하는 실수. a=−7, b=7이므로 b−a=7−(−7)=14다 → 답 14

정답 14 (a=−7, b=7)