발상의 출발점절댓값이 x>4 구간에만 있으므로 그 구간에서는 |x−4|를 x−4로 벗겨 (x−4)를 약분하면 f(x)가 x+4로 단순해진다. x≤4 구간은 상수 a라 좌극한이 그대로 a이고, 우극한은 x+4에 4를 넣은 8이다. ‘극한값이 존재한다’는 조건은 이 두 값이 같다는 등식 하나로 번역되며, 그 등식 a=8이 곧 답이다. 해설 STEP A~C가 벗기기 → 좌·우극한 → 일치 순서로 진행된다.

실수 포인트 ①x>4에서 |x−4|를 −(x−4)로 벗기는 실수. 4보다 큰 x에서는 x−4>0이므로 |x−4|=x−4다. 그래야 (x−4)가 약분되어 x+4가 된다 → 우극한 8

실수 포인트 ②x²−16을 인수분해하지 않고 x=4를 바로 넣어 0/0에서 멈추는 실수. x²−16=(x−4)(x+4)로 쪼개 (x−4)를 약분한 뒤 대입한다 → 4+4=8

실수 포인트 ③좌극한을 x+4에 4를 넣어 8로 계산하고 a를 정하지 못하는 실수. x≤4 구간은 상수 a이므로 좌극한은 a 자체이고, 우극한 8과 같아야 하므로 a=8

정답 8 (a=8)