마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
0022
TOUGH최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 함수의 극한의 존재 조건
④a=4
f(x)→∞ 쪽은 분모·분자를 f(x)로 나눠 보세요 좌극한은 f(x)→0 이라 그냥 대입이다.개념 카드 · 함수의 극한의 존재 조건 「f(x)→∞ 면 분모·분자를 f(x) 로 나눈다」
우극한 x→1+에서 f(x)→∞다. 이럴 땐 분모·분자를 통째로 f(x)로 나눠라. 2f(x)/f(x)=2, a/f(x)→0, 2/f(x)→0이 되어 (2+0)/(1+0)=2. ∞가 무서우면 f(x)로 나눠 상수항을 0으로 죽여버리는 게 정석이다.◀ ∞로 나누면 유한 상수항은 전부 0으로 사라진다
x→1−에서는 f(x)→0(유한값)이므로 (2·0+a)/(0+2)=a/2로 그냥 대입. x→1+는 ∞라서 나눗셈. 한 문제 안에서도 좌·우 접근마다 f(x)의 행동이 다르면 계산법을 갈아끼워야 한다.◀ 좌/우를 각각 따로 계산하는 게 이 문제의 뼈대
전체 극한이 존재하려면 좌극한 a/2 = 우극한 2. 이 등식을 a에 대한 방정식으로 보고 풀면 a=4. ‘극한이 존재한다’라는 문장은 항상 ‘좌극한=우극한’이라는 방정식으로 번역하는 습관을 들여라.◀ 이 문제의 출제 포인트
발상의 출발점우극한이 ∞라는 게 함정처럼 보이지만, 분수꼴에서 한쪽 극한이 ∞면 분모·분자를 그 무한대량(f(x))으로 나누는 것이 정석이다. 나누고 나면 상수항은 전부 0으로 사라지고 최고차항 비율만 남아 2가 된다. 좌극한은 f(x)가 유한값 0으로 가니 그냥 대입해 a/2. 두 값을 같게 두면 a가 나온다.
실수 포인트 ①우극한에서 f(x)=∞를 분자·분모에 그대로 넣어 ∞/∞ 꼴로 두고 멈추는 실수. ∞/∞는 답이 아니라 ‘나눠라’는 신호다.
실수 포인트 ②좌극한에서 f(x)→0인데 습관적으로 나눗셈을 시도하다 0/0으로 꼬이는 실수. 유한값으로 가면 대입이 먼저다.
실수 포인트 ③a/2=2를 풀 때 양변에 2를 곱하는 걸 잊고 a=1로 답하는 실수. a=4가 정답이다.
정답 ④ (a=4)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중