마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 그래프에서 함수의 극한
11+(−1)+1=1
1+ 와 1− 는 같은 점이라도 다른 선이니 나눠 보세요개념 카드 · 그래프에서 함수의 극한 「x→a− 는 왼쪽 조각, x→a+ 는 오른쪽 조각」
식에 limx→1+와 limx→1−가 나란히 있다. 같은 x=1이지만 해설 STEP A의 첫 두 줄처럼 1+는 오른쪽 곡선이 출발하는 ○(1, 1)을, 1−는 왼쪽 빗금선이 내려가 닿는 ○(1, −1)을 읽는다. 위에 있는 ●(1, 2)는 함숫값 f(1)이라 이 문제에서는 한 번도 쓰지 않는다.◀ 같은 점이라도 +와 −는 다른 조각을 읽는다
limx→0−는 0보다 작은 쪽이다. 해설 셋째 줄처럼 왼쪽 곡선은 올라와 ○(0, 1)에 닿으므로 극한값은 1이다. 원점의 ●(0, 0)은 함숫값이고, 원점에서 오른쪽 아래로 내려가는 빗금선은 0+ 쪽 조각이므로 둘 다 0−와 무관하다.◀ 0−는 왼쪽 곡선이 닿는 높이 1
해설 마지막 줄처럼 limx→1+f(x)+limx→1−f(x)+limx→0−f(x)=1+(−1)+1=1. 두 번째 항은 x=1 왼쪽 빗금선이 아래 −1로 내려가며 닿은 값이므로 부호를 그대로 두고 더한다. ●(1, 2)의 2가 어디에도 들어가지 않았는지 확인한다.◀ 1−1+1=1, ●(1, 2)는 끝까지 안 쓴다
발상의 출발점세 극한이 x=1 두 개, x=0 하나로 몰려 있고 x=1에는 점이 세 개(2, 1, −1)나 있다. 해설 STEP A가 1+, 1−, 0−를 한 줄씩 따로 읽는 이유는 부호마다 조각이 다르기 때문이다. 오른쪽 곡선의 출발점 1, 왼쪽 빗금선의 끝 −1, 원점 왼쪽 곡선의 끝 1. ●(1, 2)와 ●(0, 0)은 함숫값이라 버린다.
실수 포인트 ①limx→1+f(x)를 ●(1, 2)의 함숫값 2로 읽는 실수. +는 오른쪽 곡선이고 출발점은 ○(1, 1)이므로 1이다.
실수 포인트 ②limx→1−f(x)를 1+와 같은 값 1로 두는 실수. −는 원점에서 내려오는 왼쪽 빗금선이고 끝이 ○(1, −1)이므로 −1이다.
실수 포인트 ③limx→0−f(x)를 원점의 ●(0, 0)에서 읽어 0이라 하는 실수. 0−는 왼쪽에서 올라오는 곡선이고 그 끝은 ○(0, 1)이므로 1. 합은 1+(−1)+1=1.
정답 1 (1+(−1)+1=1)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중