발상의 출발점0096 과 같은 꼴이지만 미지수가 a, b 둘이라 조건도 둘이 필요하다. 하나는 ‘분모→0 이면 분자→0’ 에서 나오는 관계식 ㉠, 또 하나는 약분 뒤 남은 식이 극한값 4 와 같다는 등식이다. ㉠ 으로 b 를 a 로 바꿔 미지수를 하나로 줄인 뒤 인수분해·약분·대입의 순서로 가면, 문자가 섞인 인수분해도 (x−1) 이 반드시 나온다는 믿음 위에서 기계적으로 처리된다.

실수 포인트 ①1+a+b=0 만 세우고 다음 조건을 안 쓰는 실수. 미지수가 둘이면 등식도 둘이어야 하므로, ㉠ 을 분자에 넣고 약분한 값 a+2 가 극한값 4 와 같다는 두 번째 등식을 세운다 → a=2

실수 포인트 ②x²+ax−a−1 을 인수분해하지 못해 멈추는 실수. 분자→0 을 맞췄으니 (x−1) 이 인수임을 알고 (x−1)(x+a+1) 로 나누면 된다 → 약분 후 x+a+1

실수 포인트 ③a=2 를 구하고 b 를 ㉠ 없이 감으로 적는 실수. b=−a−1=−3 이고, 묻는 것은 ab=−6 이다 → ①

정답 ① (a=2, b=−3, ab=−6)