발상의 출발점극한값 b 가 존재한다는 한마디가 이 문제의 전부다. 분모 x−1 이 0 으로 가는데도 값이 있다면 분자도 0 이 되어야 하고, 그 조건 하나로 a 가 정해진다. a 가 정해지면 분자는 (x−1) 을 인수로 갖도록 이미 맞춰져 있으므로 약분 뒤 대입으로 b 가 나온다. ‘분자→0 으로 a, 약분·대입으로 b’ 의 두 박자를 따로 외워 두면 이 유형은 어떤 계수가 와도 같은 길로 간다.

실수 포인트 ①분모가 0 이 된다고 극한이 없다고 단정하거나, 반대로 x=1 을 그냥 넣어 b 를 구하려는 실수. 분모 0 이면서 값이 있다는 조건은 분자→0 으로 읽어 a 부터 정한다 → a=−4

실수 포인트 ②1+a+3=0 에서 부호를 놓쳐 a=4 로 두는 실수. a+4=0 이므로 a=−4 이고, a=4 로 두면 분자 x²+4x+3=(x+1)(x+3) 에 (x−1) 이 없어 약분이 안 된다 → 인수가 안 나오면 a 가 틀린 것

실수 포인트 ③b=−2 를 답으로 적는 실수. 묻는 것은 ab 이므로 (−4)×(−2)=8 까지 계산한다 → 8

정답 8 (a=−4, b=−2)