발상의 출발점분자 √(x²+2)+4x 와 분모 √(4x²+x)−x 는 각각 ∞−∞ 처럼 보이지만, 전체가 분수이므로 켤레보다 ‘최고차항으로 나누기’가 빠르다. 단 x→−∞ 라 근호에서 x 를 꺼내면 −x 가 되므로, 해설은 −x=t 로 바꿔 t→∞ 로 만든 뒤 t 로 나눈다. 치환에서 1차항의 부호가 모두 뒤집히는 것만 정확히 하면 (1−4)/(2+1)=−1 로 끝난다.

실수 포인트 ①x→−∞ 인데 치환 없이 x 로 나누며 √(x²+2)/x 를 +√(1+2/x²) 로 두어 (1+4)/(2−1)=5 같은 값을 내는 실수. x 가 음수이면 √x²=−x 이므로 근호 앞에 − 가 붙는다. −x=t 치환이 안전하다.

실수 포인트 ②−x=t 로 바꿀 때 분모의 −x 를 −t 로 두는 실수. x=−t 이므로 −x=+t 이고 분모는 √(4t²−t)+t 다. 이 부호가 틀리면 분모가 2−1=1 이 되어 답이 −3 (②) 으로 튄다.

실수 포인트 ③t 로 나눌 때 √(4t²−t) 의 근호 안을 t 로 나눠 √(4t−1) 로 두는 실수. t=√t² 이므로 근호 안은 t² 으로 나눠 √(4−1/t)→2 가 된다.

정답 ③ (−1)