발상의 출발점한 문제 안에 ∞/∞ 꼴과 ∞−∞ 꼴이 하나씩 들어 있다. 두 극한이 각각 수렴하면 합의 극한은 값의 합이므로, 문제는 결국 ‘어느 도구를 어느 항에 쓰는가’다. 분수식은 분모 최고차항으로 나눠 계수비 1/2 를 읽고, 근호 차는 켤레를 곱해 x² 을 없앤 뒤 x 로 나눠 1 을 읽는다. 두 계산이 서로 섞이지 않도록 따로 적고 마지막에 더한다.

실수 포인트 ①첫째 극한에서 분자의 3x−4 나 분모의 −1 을 신경 쓰다 값이 달라진다고 보는 실수. x² 으로 나누면 이 항들은 모두 0 으로 가고 최고차항 계수 1/2 만 남는다.

실수 포인트 ②√(x²+2x)−x 에 ∞ 를 대입해 ∞−∞=0 이라 두고 답을 ③(1/2) 로 고르는 실수. ∞−∞ 는 정해진 값이 아니므로 켤레식을 곱해 2x/(√(x²+2x)+x)→1 로 계산해야 한다.

실수 포인트 ③켤레를 곱한 뒤 x 로 나눌 때 근호 안을 x² 으로 나누는 것을 잊어 √(x²+2x)/x 를 √(x+2) 처럼 두는 실수. x=√x² 이므로 근호 안은 x² 으로 나눠 √(1+2/x)→1 이다.

정답 ⑤ (1/2+1=3/2)