발상의 출발점x→−∞ 극한은 x→∞ 와 똑같이 ‘최고차항으로 나누기’로 끝나지만, 근호를 x 로 나눌 때 x 가 음수라는 사실이 함정이다. 그래서 해설은 −x=t 로 바꿔 t→∞ 의 안전한 계산으로 옮기고, mini해설은 √x²=−x 를 직접 적용한다. 어느 길이든 ‘근호 밖으로 나오는 x 의 부호’가 이 문제의 전부이고, 부호를 맞추면 극한값은 2/2=1 이다.

실수 포인트 ①x→−∞ 인데 x→∞ 처럼 √(x²+x)/x=√(1+1/x) 로 두어 답을 −1 로 내는 실수. x<0 이면 √x²=−x 이므로 −√(1+1/x) 가 되어야 하고, 부호를 맞추면 1 이다.

실수 포인트 ②−x=t 로 바꿀 때 분자 −2x−1 을 −2t−1 로 두는 실수. x=−t 이므로 −2(−t)−1=2t−1 이고, 분모의 −x 도 +t 로 바뀐다. 해설 STEP A 첫 줄과 항마다 대조한다.

실수 포인트 ③근호 안 (−t)²+(−t)=t²−t 를 t²+t 로 쓰는 실수. 제곱은 부호가 사라지지만 1차항 (−t) 는 그대로 −t 다. t 로 나누면 −1/t→0 이라 값은 같지만 STEP A 와 어긋난다.

정답 ④ (1)