발상의 출발점조건 lim f(x)/x=3 은 a 를 정해 주는 장치이고, 구하는 식은 그 a 를 넣어야 비로소 계산이 시작된다. 첫 극한은 x→0 의 0/0 꼴이라 x 를 약분해 a=3 을 얻고, 둘째 극한은 x→∞ 의 ∞/∞ 꼴이라 분모·분자를 x³ 으로 나눠 최고차항 계수의 비율만 읽는다. 같은 f(x) 가 두 극한에서 서로 다른 역할을 한다는 것을 보는 것이 출발점이다.

실수 포인트 ①첫 조건에서 x→0 이니 f(0)/0 이라며 극한이 없다고 멈추는 실수. 분자 x²+ax 에 공통인수 x 가 있으므로 해설 STEP A 처럼 약분하면 x+a→a 로 유한하다.

실수 포인트 ②a 를 정하지 않은 채 둘째 극한을 a 그대로 계산해 답을 a 로 두는 실수. 첫 조건에서 a=3 을 먼저 넣어야 분자 3x³+3x²+9x 로 확정되고 값이 나온다.

실수 포인트 ③분모 xf(x)=x³+3x² 의 최고차 계수를 3 으로 착각해 3/3=1 (①) 로 답하는 실수. 분모 최고차항은 x·x²=x³, 계수 1 이므로 3/1=3 이다.

정답 ③ (a=3, 극한값 3)