발상의 출발점(가)와 (나)는 겉모양이 비슷한 분수식이지만 x 가 가는 곳이 다르다. (가)는 x→∞ 이므로 최고차항이 지배해 x² 으로 나누면 끝나고, (나)는 x→0 에서 0/0 이 되므로 근호를 켤레로 없애 x² 을 약분해야 한다. ‘어디로 가는가’를 먼저 보고 도구를 고르는 것이 출발점이고, 두 값이 나오면 곱하기만 남는다.

실수 포인트 ①(나)에도 (가)처럼 x² 으로 나누려 드는 실수. x→0 이면 1/x² 이 발산하므로 그 방법은 쓸 수 없다. 해설 STEP B 처럼 켤레식을 곱해 0/0 을 푼다.

실수 포인트 ②(가)에서 분모 x²−3x+1 의 −3x 를 보고 부호를 섞어 2/(−3) 같은 값을 내는 실수. x² 으로 나누면 −3/x→0 이므로 남는 것은 최고차항 계수 2/1 뿐이다.

실수 포인트 ③(나)에서 켤레를 곱한 뒤 분자를 1−(1−x²)=x² 이 아니라 1−1−x²=−x² 로 계산하는 실수. 괄호를 풀 때 부호가 바뀌어 +x² 이고, 약분 후 1/(1+√(1−x²))→1/2 이다.

정답 1 (a=2, b=1/2)