마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 무한대 극한
③ㄱ, ㄴ
√(x²−2) 는 x 와 같은 크기, 최고차항끼리 비교하세요 x→∞ 에서 √(x²+1) 은 x 와 같은 1차로 센다.개념 카드 · ∞/∞ 꼴 「최고차항 계수의 비율, 근호 안 x² 은 x 로 센다」
ㄱ 의 분모 (2x+1)² 을 전개하면 4x²+4x+1 로 분자와 같은 2차다. 해설 STEP A 처럼 분모·분자를 x² 으로 나누면 3/x, 1/x² 같은 항은 x→∞ 에서 0 으로 사라지고 (8−0+0)/(4+0+0)=2 만 남는다. 최고차항의 계수 8 과 4 의 비율이 극한값이라는 뜻이다. ㄱ 은 [참].◀ 같은 차수면 최고차항 계수의 비율, ㄱ 은 참
ㄴ 의 분모 √(x²−2) 는 근호 밖으로 보면 x 크기이므로 해설 STEP B 처럼 분모·분자를 x 로 나눈다. 분자는 2+1/x, 분모는 √(1−2/x²) 이 되고, x→∞ 에서 (2+0)/√(1−0)=2 다. ㄴ 은 [참]. 근호 안으로 x 를 넣을 때는 x² 으로 나눠야 한다는 점이 이 계산의 요령이다.◀ 근호 밖은 x 로, 근호 안은 x² 으로 나눈다
ㄷ 의 분모 √(x²+1)+x 는 x 로 나누면 √(1+1/x²)+1 이 되어 x→∞ 에서 1+1=2 로 간다. 해설 STEP B 아래쪽처럼 극한은 (3+0)/(√(1+0)+1)=3/2 이지 3 이 아니다. 따라서 ㄷ 은 [거짓]. 옳은 것은 ㄱ, ㄴ 이고 답은 ③. 분모의 +x 를 빠뜨리면 3 이 나와 함정에 빠진다.◀ √(x²+1)+x 는 x 로 나누면 2, ㄷ 은 거짓 — 답 ③
발상의 출발점세 보기 모두 x→∞ 의 ∞/∞ 꼴이고, 방법은 하나다. 분모의 최고차항으로 분모·분자를 나누면 낮은 차수 항은 0 으로 사라지고 최고차항 계수의 비율만 남는다. 다만 근호가 있으면 √(x²+…) 을 x 크기로 세어 x 로 나누되, 근호 안에서는 x² 으로 나눠야 한다. ㄷ 은 분모에 √(x²+1) 과 x 가 둘 다 1차라 계수가 1+1=2 로 합쳐지는 것을 못 보면 3 으로 착각하게 만드는 함정이다.
실수 포인트 ①(ㄱ) 분모 (2x+1)² 의 최고차항 계수를 2 로 보고 극한을 8/2=4 로 계산하는 실수. 전개하면 4x²+4x+1 이므로 계수는 4 이고 극한은 8/4=2 다. [참]
실수 포인트 ②(ㄴ) 분모·분자를 x 로 나누면서 근호 안도 x 로 나눠 √(x−2/x) 처럼 쓰는 실수. x 를 근호 안으로 넣으면 x² 이 되므로 √(1−2/x²) 이고 극한은 2/1=2 다. [참]
실수 포인트 ③(ㄷ) 분모의 +x 를 빼먹고 √(x²+1) 만 보아 극한을 3/1=3 으로 두는 실수. 분모는 √(x²+1)+x 로 x 로 나누면 1+1=2 이므로 3/2 다. [거짓]
정답 ③ (ㄱ, ㄴ)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중