발상의 출발점미지의 다항함수가 둘이나 있지만 실제로 필요한 것은 g(1) 이라는 숫자 하나와 f 와 g 의 관계식이다. 첫 조건은 극한값을 주지 않고 ‘존재한다’고만 하는데, 분모가 0 으로 가는 극한이 존재하려면 분자도 0 으로 가야 한다는 논리로 g(1)=2 가 나온다. 둘째 조건은 f(x) 를 (x−1){g(x)−1} 로 바꿔 쓰게 해 주고, 그러면 구하는 식의 분모 x²−1 과 x−1 이 약분된다. 조건 두 개의 역할을 나눠 읽는 것이 시작이다.

실수 포인트 ①극한값이 주어지지 않았다고 첫 조건을 못 쓰는 실수. ‘존재한다’는 것만으로 분자→0 이 필요하므로 해설 STEP A 처럼 g(1)=2 를 얻는다. 값이 없어도 조건은 조건이다.

실수 포인트 ②f(x)=(x−1)g(x)−x+1 에서 −x+1 을 x−1 로 묶지 못해 x−1 약분을 놓치는 실수. −(x−1) 로 보면 f(x)=(x−1){g(x)−1} 이 된다. 해설 STEP B 첫 두 줄이 이 정리다.

실수 포인트 ③g(1)=2 를 얻고 f(1) 도 필요하다며 f(x) 의 식을 찾으려 드는 실수. 약분 후 남는 {g(x)−1}g(x)/(x+1) 에는 g 만 있으므로 g(1)=2 를 넣어 1 로 끝난다.

정답 ① ((2−1)×2/2=1)