발상의 출발점조건식에는 f(x)+1 과 x+3 이, 구하는 식에는 f(x) 의 이차식과 x²−9 가 있다. 둘을 잇는 다리는 인수분해다. 분자를 f(x) 를 한 문자로 보고 {f(x)+1}{f(x)+19} 로 쪼개면 조건식의 분자가 그대로 나타나고, x²−9=(x+3)(x−3) 에서 조건식의 분모도 나타난다. 남는 조각 {f(x)+19}/(x−3) 에 넣을 f(−3) 은 ‘분모→0 이면 분자→0’ 논리로 얻는다. 조건식을 통째로 다시 쓰는 시선이 핵심이다.

실수 포인트 ①f(−3) 을 구하지 않고 {f(x)+19}/(x−3) 에 극한을 취하려다 막히는 실수. 해설 STEP A 처럼 조건식의 분자→0 에서 f(−3)=−1 을 먼저 뽑아야 한다.

실수 포인트 ②{f(x)}²+20f(x)+19 를 {f(x)+10}² 처럼 잘못 인수분해하는 실수. 곱해서 19, 더해서 20 이므로 {f(x)+1}{f(x)+19} 다. 이래야 조건식의 f(x)+1 이 살아난다.

실수 포인트 ③x²−9 를 (x+3)(x+3) 으로 두거나 뒤 조각의 분모 x−3 에 −3 을 넣어 0 이나 6 으로 계산하는 실수. x²−9=(x+3)(x−3) 이고 −3−3=−6 이므로 18/(−6)=−3, 답은 5×(−3)=−15 다.

정답 ③ (5×18/(−6)=−15)