쎈미적분1 0707

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쎈수학 미적분Ⅰ · 06 도함수의 활용(3)

0707
난이도 하
위치 그래프의 해석
풀이영상 있음

쎈 미적분1 0707번 문제

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문제를 읽자마자

출제의도

위치 그래프에서 원점 통과 = 그래프가 t축과 만나는 순간, 속도 = 접선의 기울기

계산은 한 줄도 없습니다. 물어보는 것은 오직 하나, 위치 x(t)와 속도 x′(t)를 그래프 위에서 구분해 읽을 수 있느냐입니다. 선택지에 x(a), x(d), x(e)처럼 ‘위치’를 나타내는 값과 x′(b), x′(c)처럼 ‘속도’를 나타내는 값을 섞어 둔 것이 이 문제의 유일한 장치입니다.

막혔을 때

힌트

한 번에 하나씩만 열어 보세요. 힌트 하나당 3분입니다.

힌트 1 — 말을 그래프로 번역하기
“점 P가 원점을 지난다”는 것은 위치가 0이 된다는 뜻, 즉 x(t)=0입니다.
그래프에서 x(t)=0인 곳은 곡선이 어디와 만나는 지점인가요? t=a, b, c, d, e 중 해당되는 것을 모두 골라 보세요.
힌트 2 — ‘처음으로’가 붙은 이유
곡선이 t축과 만나는 시각은 t=c와 t=e 두 번입니다. 문제는 ‘처음으로’라고 했으므로 구하는 시각은 t=c로 확정됩니다.
t=a, t=b, t=d는 곡선이 꺾이는 자리일 뿐, t축 위가 아닙니다.
힌트 3 — 마지막 한 걸음
시각 t에서의 속도는 위치를 미분한 x′(t), 그래프에서는 그 점의 접선의 기울기입니다.
구하는 값은 t=c에서의 속도이므로 그대로 x′(c). 선택지에서 같은 표현을 찾으면 끝입니다.

다 풀고 나서

해설

정답·해설 펼치기

정답 ⑤  x′(c)

쎈 미적분1 0707번 해설

더 빠른 길 — 선택지를 두 무리로 갈라 놓기

①②③은 위치값, ④⑤는 속도값입니다. 묻는 것이 ‘속도’이므로 후보는 ④와 ⑤ 둘뿐.
t=b는 곡선이 극대가 되는 자리라 x′(b)=0인데, t=c에서 곡선은 감소 중이므로 속도가 0일 수 없습니다. 따라서 남는 것은 ⑤ 하나입니다.

덮기 직전에

실수를 줄이는 전략

  • ‘원점을 지난다’를 ‘멈춘다’로 읽는다
    원점 통과는 위치가 0, 정지는 속도가 0입니다. 전자는 곡선이 t축과 만나는 자리(c, e), 후자는 곡선이 꺾이는 자리(a, b, d)로 완전히 다른 지점입니다.
  • t=a를 출발점으로 오해한다
    t=0에서 곡선은 이미 t축 위쪽에 있습니다. 점 P는 원점에서 출발한 것이 아니므로 ‘처음 통과’는 t=c입니다.
  • ‘처음으로’를 흘려 읽고 t=e를 쓴다
    t축과 만나는 시각이 둘이면 문제는 반드시 어느 쪽인지를 지정합니다. 처음·마지막·두 번째 같은 단어에 밑줄부터 치세요.
  • x(e)=0을 보고 ③을 고른다
    x(e)는 위치, 구하는 것은 속도입니다. t=c에서 곡선은 내려가는 중이라 속도는 음수이므로 0이 될 수 없습니다.
  • 위치 그래프를 속도 그래프로 착각한다
    세로축이 x(t)인지 v(t)인지부터 확인하는 습관을 들이세요. 세로축이 위치면 기울기가 속도, 세로축이 속도면 넓이가 이동거리입니다.

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