쎈수학 미적분Ⅰ · 03 미분계수와 도함수
0314
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도함수 · 미정계수 결정
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문제를 읽자마자
출제의도
조건 세 개를 연립방정식 세 개로 바꾸라는 문제
미지수가 a, b, c 세 개니까 식도 세 개가 필요합니다. 문제는 정확히 세 개를 줬습니다. f(1)=0은 f(x)에 넣는 조건, f′(−1)=−7과 f′(2)=5는 f′(x)에 넣는 조건입니다. 이 구분만 하면 계산은 중학교 연립방정식입니다. 서술형이므로 “어느 조건에서 어느 식이 나왔는지”를 답안에 드러내는 것까지가 문제의 일부입니다.
막혔을 때
힌트
한 번에 하나씩만 열어 보세요. 힌트 하나당 3분입니다.
힌트 1 — 조건을 두 종류로 나누기
주어진 조건 세 개는 성격이 다릅니다. f(1)=0은 함수값 조건, 나머지 둘은 미분계수 조건입니다.
미분계수 조건을 쓰려면 먼저 무엇을 구해 놓아야 할까요? 손이 나가야 할 첫 줄은 f′(x)입니다.
미분계수 조건을 쓰려면 먼저 무엇을 구해 놓아야 할까요? 손이 나가야 할 첫 줄은 f′(x)입니다.
힌트 2 — 미지수가 하나 사라진다
f′(x)=2ax+b입니다. 여기에는 c가 없습니다.
즉 f′(−1)=−7과 f′(2)=5는 a, b만의 연립방정식입니다. 세 개를 한꺼번에 풀려 하지 말고, 이 두 식으로 a와 b를 먼저 끝내세요.
즉 f′(−1)=−7과 f′(2)=5는 a, b만의 연립방정식입니다. 세 개를 한꺼번에 풀려 하지 말고, 이 두 식으로 a와 b를 먼저 끝내세요.
힌트 3 — 마지막 한 걸음
−2a+b=−7과 4a+b=5를 변끼리 빼면 6a=12가 나옵니다.
a, b를 구했으면 c는 a+b+c=0에 넣어 한 줄로 끝납니다. 그리고 문제가 물은 것이 a+b+c가 아니라 abc라는 걸 다시 읽고 확인하세요.
a, b를 구했으면 c는 a+b+c=0에 넣어 한 줄로 끝납니다. 그리고 문제가 물은 것이 a+b+c가 아니라 abc라는 걸 다시 읽고 확인하세요.
다 풀고 나서
해설과 풀이영상
정답·해설 펼치기
정답 abc = −6
서술형 채점 기준 — 점수가 어디에 붙는가
❶ f(1)=0을 이용해 a, b, c 사이의 관계식을 세운다 … 20%
❷ 세 식을 연립하여 a=2, b=−3, c=1을 구한다 … 60%
❸ abc의 값을 구한다 … 20%
답만 −6이라고 적으면 ❸의 20%만 받습니다. 배점의 80%는 식을 세우고 연립하는 과정에 있습니다.
덮기 직전에
실수를 줄이는 전략
-
f′(−1)을 f(−1)로 읽는다
프라임 하나 차이로 식이 완전히 달라집니다. f(−1)로 계산하면 c가 살아남아 a−b+c=−7 같은 엉뚱한 식이 나옵니다. 조건을 옮겨 적을 때 프라임부터 확인하세요. -
f′(x)를 구하지 않고 조건에 바로 대입한다
미분계수 조건은 f(x)가 아니라 f′(x)에 넣는 것입니다. f′(x)=2ax+b를 답안 한 줄로 먼저 적어 두면 이 실수는 생기지 않습니다. -
미지수 3개짜리 연립을 억지로 푼다
f′(x)에는 c가 없습니다. ㉡, ㉢은 a, b만의 2원 연립이므로 여기서 a, b를 먼저 끝내고 c는 마지막에 ㉠으로 구하는 순서가 가장 빠릅니다. -
abc를 a+b+c로 읽는다
a+b+c는 이미 0으로 주어진 값입니다. 답이 0이 나왔다면 문제를 잘못 읽은 것입니다. 구한 것은 곱 2×(−3)×1입니다. -
부호를 흘려 c를 −1로 적는다
a+b+c=0에서 c=−a−b=−2−(−3)=1입니다. 음수 두 개를 연달아 빼는 자리라 부호가 자주 뒤집힙니다. 구한 a, b, c를 원래 세 조건에 다시 넣어 1분 검산하세요. -
과정 없이 답만 적는다
서술형에서는 세 조건에서 각각 식을 세운 근거가 보여야 합니다. ㉠㉡㉢처럼 번호를 붙여 놓으면 채점자가 ❶, ❷ 단계를 바로 찾습니다.
“쎈미적분1 0314”에 대한 1개의 생각