쎈미적분1 0174

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쎈수학 미적분Ⅰ · 02 함수의 연속

0174
난이도 중
서술형
그래프에서 불연속점 찾기
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쎈 미적분1 0174번 문제

문제를 읽자마자

출제의도

그래프에서 극한은 있는데 함숫값이 없는 점을 골라내라는 문제

조건 (가)는 “극한이 존재한다”, (나)는 “불연속이다”입니다. 이 둘을 동시에 만족하는 자리는 딱 한 종류, 좌우극한은 같은데 함숫값이 어긋나거나 아예 정의되지 않은 점입니다. 그래프에서 ∘로 뚫린 곳을 찾으면 a가 정해지고, 나머지는 (다)에 대입해 그래프에서 값을 읽는 일뿐입니다.

막혔을 때

힌트

한 번에 하나씩만 열어 보세요. 힌트 하나당 3분입니다.

힌트 1 — 두 조건을 붙여서 읽기
(가)는 좌극한과 우극한이 같다, 즉 극한값이 존재한다는 뜻입니다. (나)는 그 점에서 불연속이라는 뜻이고요.
극한은 멀쩡히 존재하는데 불연속이 되려면, 연속의 세 조건 중 어느 것이 깨져야 할까요?
힌트 2 — 후보 걸러내기
그래프에서 끊긴 자리는 x=0과 x=1입니다. x=1은 좌극한 3, 우극한 1로 서로 달라서 (가)에서 탈락합니다.
남은 곳은 x=0. 좌우극한을 읽고, 그 자리에 점이 찍혀 있는지 ∘로 비어 있는지 다시 확인하세요.
힌트 3 — 마지막 한 걸음
a를 구했으면 (다)의 f(a+3)에 그대로 대입합니다. a+3이 몇인지 계산한 다음, 그 x에서의 함숫값을 그래프에서 읽으세요.
구간 [1, 3]에서 그래프가 어떤 모양인지 보면 바로 나옵니다.

다 풀고 나서

해설과 풀이영상

정답·해설 펼치기

정답 a+b = 1

쎈 미적분1 0174번 해설

풀이영상

서술형 채점 기준 — 결론만 쓰면 60%가 날아갑니다

❶ a의 값을 구할 수 있다 60%
❷ b의 값을 구할 수 있다 30%
❸ a+b의 값을 구할 수 있다 10%

배점이 a에 몰려 있습니다. “x=0에서 좌우극한은 2로 같지만 f(0)이 정의되지 않아 불연속이다”라는 근거 한 줄을 반드시 답안에 쓰세요.

덮기 직전에

실수를 줄이는 전략

  • 끊긴 곳이니까 x=1이라고 답한다
    x=1은 좌극한 3, 우극한 1로 극한 자체가 없습니다. (가)가 요구하는 것은 “불연속”이 아니라 “극한의 존재”입니다. 조건 두 개를 각각 따져야 합니다.
  • f(0)=2로 읽는다
    (0, 2)는 ∘, 즉 비어 있는 점입니다. 극한값 2와 함숫값은 별개의 이야기이고, 이 문제는 정확히 그 차이를 묻고 있습니다.
  • f(a+3)을 f(a)+3으로 읽는다
    a=0이므로 구할 것은 f(3)입니다. 함수 기호 안의 식을 먼저 계산한 뒤 그래프를 보세요.
  • x=3 오른쪽으로 내려가는 직선을 보고 값을 읽는다
    이 문제의 구간은 [-2, 3]입니다. 3 바깥 그래프는 판단 대상이 아니고, x=3에서의 함숫값은 왼쪽 수평 부분에서 읽습니다.
  • 답만 적고 답안을 끝낸다
    서술형입니다. a를 고른 이유, b를 읽은 근거, 마지막 합까지 세 단계로 나눠 쓰세요. 채점 기준이 그 세 단계로 쪼개져 있습니다.


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